Readmissão Hospitalar de Diabéticos

Nos EUA, hospitais são penalizados quando o paciente volta em até 30 dias. Sinalizar na alta os diabéticos de maior risco permitiria à equipe ligar para eles, revisar a medicação ou antecipar uma consulta. A base Diabetes 130-US Hospitals da UCI (101.766 internações, 1999–2008) é a referência pública para esse problema — e é difícil.

A pergunta aqui não é “qual algoritmo ganha o ranking”, e sim até onde vai uma regressão logística bem especificada, o que o gradient boosting acrescenta e o que cada métrica de fato revela quando o alvo é raro e o sinal é fraco.

Quase metade das internações é de pacientes vistos mais de uma vez. Uma divisão aleatória põe a mesma pessoa no treino e no teste, e um modelo flexível pode reconhecer pessoas em vez de aprender risco. Por isso o teste tem 13.998 pacientes nunca vistos no treino, os hiperparâmetros são ajustados com StratifiedGroupKFold de 5 folds e os intervalos de confiança vêm de um bootstrap por paciente.

Depois, medi quanto o atalho teria custado:

Um resultado nulo, relatado como tal. Dividir por internação em vez de por paciente inflou a AUC de CV em no máximo 0,0016 — mesmo em uma floresta com folhas de tamanho 1, feita para memorizar. Nenhuma variável identifica o paciente, então há pouco a memorizar. A divisão agrupada continua sendo a certa (é a única que responde “como isso funciona em pacientes novos?”), mas aqui o custo do erro foi pequeno. A AUC de teste fica 0,006–0,009 acima da de CV para todos os modelos igualmente: uma característica desta divisão, não de algum modelo.

A engenharia de variáveis é uma função linha a linha (faixas de idade → anos, códigos CID-9 → capítulos, IDs de alta → destinos, contagem de medicamentos) no início de cada Pipeline do scikit-learn. Tudo o que é aprendido dos dados — padronização, bases de splines, agrupamento de níveis raros — é ajustado dentro de cada fold. Os hiperparâmetros de todos os modelos são escolhidos nos mesmos folds agrupados pela log loss — uma regra de escore própria —, e não pela acurácia.

O elastic net escolhido é L1 puro e mantém 142 dos 201 coeficientes — esparsidade sem perda. Repare na RL com pesos de classe: mesmas variáveis, mesmo ranking, o dobro da log loss. A seção 06 explica por quê.

Nos pacientes de teste, o LightGBM chega a AUC ROC 0,681 e a regressão logística principal a 0,670. Tomando o acaso (0,5) como ponto de partida, a logística mantém 94% do ganho que o boosting alcança — com cerca de 200 coeficientes que podem ser lidos, auditados e entregues como fórmula. Uma variável sozinha (internações prévias) já chega a 0,611.

A logística consegue fechar a lacuna? O boosting ganha duas coisas de graça: códigos de alta cardinalidade e interações. Dei as duas à regressão logística — os códigos CID-9 de 3 dígitos (~700 níveis, raros agrupados) e interações sugeridas pelas árvores (pares de log-contagens, uso prévio × destino da alta):

A logística mais rica fecha cerca de um terço da lacuna (+0,004 de 0,011 de AUC) e ganha mais em PR AUC e log loss, mas o LightGBM continua significativamente à frente. O resto do sinal está em interações de ordem mais alta, que um preditor linear especificado à mão não alcança: nesta base, a interpretabilidade custa cerca de 0,007 de AUC. Se vale a pena pagar esse preço é uma decisão de implantação, não de modelagem.

Métricas de limiar dependem de uma decisão, então a decisão fica explícita. Três limiares são escolhidos nas predições out-of-fold do treino — nunca no teste — e o quarto é o 0,5 padrão da maioria dos tutoriais. Escolha uma política:

Duas lições. Primeiro, em um limiar razoável todos os modelos, exceto a referência de uma variável, caem em uma faixa estreita — F1 0,279–0,297, MCC 0,163–0,187: métricas de limiar quase não separam modelos; regras de pontuação próprias e diferenças pareadas por bootstrap separam. Segundo, o paradoxo da acurácia à vista: a melhor “acurácia” na aba 0,5 é dos modelos que não sinalizam quase ninguém.

Um escore de risco só serve para decidir se “20%” significar 20%. A RL principal e o LightGBM seguem a diagonal (ECE 0,007). A RL com pesos de classe tem a mesma AUC, mas prevê risco médio de 47% para um desfecho que acontece 11% das vezes:

Por que acontece: dar peso w aos positivos desloca o intercepto do logito em cerca de log w e deixa as inclinações quase intactas. A ordenação se preserva; as probabilidades, não. Mover o limiar faz a mesma troca sem destruir as probabilidades. Uma lição menor: os splines não melhoraram a discriminação (0,6698 vs 0,6698), mas melhoraram a calibração — inclinação 1,04 vs 1,08, erro máximo por decil 1,3 vs 2,7 pontos, p de Hosmer–Lemeshow 0,077 vs < 0,001.

Para interpretar, ajustei um MLG logístico separado com termos legíveis (contagens por unidade, nível mais frequente como referência, 68 parâmetros) usando IRLS escrito do zero em NumPy — Newton–Raphson na log-verossimilhança, com covariância do modelo, sanduíche e clusterizada por paciente. Coeficientes e erros-padrão clusterizados batem com o statsmodels em cerca de 10⁻¹⁴. Termos com |z| > 3,5:

• Internações prévias dominam: OR 1,30 por internação no ano anterior (z = 35,6).
• Para onde o paciente vai depois é o segundo sinal: reabilitação OR 3,7, outra unidade de internação 2,0, casa de repouso 1,5 (vs. casa).
• HbA1c medida > 8 se associa a menor risco (OR 0,86) — em linha com Strack et al.: medir a HbA1c anda junto com acompanhamento mais próximo.
• O agrupamento por paciente pesa de forma desigual: a razão mediana entre EP clusterizado e EP do modelo é 1,02, mas para idas prévias ao PS é 1,54 — os pacientes com muitas idas ao PS são justamente os que voltam.

Associações, não efeitos causais. O modelo preditivo (seção 03) e este modelo inferencial compartilham os dados, não o propósito.

Uma curva de decisão converte o limiar em uma razão de custos: agir em τ significa que perder uma readmissão custa (1 − τ)/τ vezes um acompanhamento desnecessário. O benefício líquido supera “tratar todos” a partir de τ ≈ 0,05, mas encolhe para perto de zero acima de ~0,25. O modelo se paga em intervenções baratas — uma ligação, uma revisão farmacêutica —, não nas caras.

E a pergunta do tamanho dos dados: reajustar os dois modelos em subconjuntos aleatórios de pacientes mostra onde a flexibilidade extra começa a compensar.

• Código e todos os números: repositório no GitHub ↗ — quatro scripts (download, experimento, fechar a lacuna, figuras) geram results/results.json; nenhum número desta página foi digitado à mão.
• Modelo: Hugging Face Hub ↗ — o pipeline principal serializado com skops (sem pickle), com model card, métricas e exemplo de uso.
• Testes: 23 casos em pytest — agrupamento CID-9, regras da coorte, IRLS vs scikit-learn e statsmodels (coeficientes, EP do modelo e clusterizado), métricas de calibração em dados simulados, fórmula da curva de decisão.
• Limites: dados dos EUA de 1999–2008 com códigos CID-9; readmissões em outros hospitais não aparecem, então o rótulo subestima as readmissões; internações terminadas em óbito ou hospice foram excluídas e não devem ser pontuadas. Não é para uso clínico.

Dados: Strack et al. (2014), UCI Machine Learning Repository, doi:10.24432/C5230J, CC BY 4.0 — baixados em tempo de execução, não redistribuídos.